Yann Bugeaud (Université de Strasbourg)
Titre : Sur l'écriture d'un nombre réel dans des bases différentes
Résumé : Soit $b$ un entier au moins égal à $2$. Un nombre réel $x$ est normal en base $b$ si, pour tout entier $k$, tout bloc de longueur $k$ sur l’alphabet $\{0, 1, \ldots , b-1\}$ apparaît dans le développement en base $b$ de $x$ avec la fréquence $1/b^k$. Soient $r$ et $s$ deux nombres entiers multiplicativement indépendants. Vers 1960, Cassels et Schmidt, indépendamment, ont montré l'existence de nombres réels normaux en base $r$ qui ne sont pas normaux en base $s$. Nous donnons bri\`evement les idées de la démonstration, puis nous prouvons que si le développement en base $r$ d'un nombre réel irrationnel est une suite sturmienne sur l'alphabet $\{0, 1, \ldots , r-1\}$, alors son développement en base $s$ n'est pas une suite sturmienne sur l'alphabet $\{0, 1, \ldots , s-1\}$. Les propriétés des suites sturmiennes et les fractions continues jouent un r\^ole important dans la d\'emonstration, qui fait \'egalement appel au théorème du sous-espace de Schmidt.

Michael Drmota (Université technique de Vienne, Autriche)
Titre : The sum-of-digits function, primes and uniform distribution modulo 1
Résumé : There is an intimate relation between the distribution of the $q$-ary sum-of-digits functions of primes $s_q(p)$, the uniform distribution of the sequence $\alpha s_q(p) \bmod 1$ and on special instances of the Sarnak conjecture. This kind of work was pioneered by the ground-breaking work by Mauduit und Rivat on the Gelfond-problems.
The purpose of this talk is to give a survey of recent results into this directions that have been obtained together with Mauduit and Rivat and also with Müllner and Spiegelhofer. In particular we show that the sequence $\alpha s_{q_1}(p) + \beta s_{q_2}(p) \bmod 1$ is uniformly distributed (for coprime $q_1,q_2$ and irrational $\alpha,\beta$) and that the sequence $s_Z(n) \bmod 2$ satisfies the Sarnak conjecture, where $s_Z(n)$ denotes the Zeckendorf sum-of-digits function.

Michaël Rao (ENS Lyon)
Titre : Conjectures de Mäkelä, et groupes uniformément répétitifs
Résumé : Les travaux d'Axel Thue au début du siècle dernier sont souvent considérés comme fondateur du domaine de la combinatoire des mots. Il montrait, entre autres, qu'il existe un mot infini sur 3 lettres qui évite les carrés (facteurs de la forme $uu$, où $u$ est un mot non vide), et un mot infini binaire qui évite les cubes (facteurs de la forme $uuu$).
Erdős posa deux questions en 1957 en relation avec les résultats de Thue: existe-t-il un mot infini binaire avec un nombre fini de carrés, et est il possible d'éviter les carrés abéliens sur un alphabet fini (facteurs de la forme $uv$, où $v$ est une permutation des lettres de $u$). Les réponses se sont avérées positives dans les deux cas: il existe un mot binaire infini qui ne contient que les carrés 00, 11 et 0101 (Entringer, Jackson & Schatz 1974) et on peut éviter les carrés abéliens sur 4 lettres (Keränen 1992).
Je fera un état de l'art sur les questions ouvertes dans le domaine. En particulier, je parlerai des conjectures de Mäkelä, qui peuvent être vues comme des extensions des deux questions précédentes d'Erdős: peut on éviter les grands carrés (resp. cubes) abéliens sur 3 lettres (resp. 2 lettres). Ces questions s'avèrent être liées à des questions de Justin (1972), et Pirillo & Varricchio (1992) l'évitabilité des puissances additives dans les mots.

Joël Rivat (Université d'Aix-Marseille)
Titre : Sur les chiffres des nombres premiers
Résumé : Je proposerai un survol de mes résultats en commun avec Christian Mauduit et Michael Drmota sur les chiffres des nombres premiers et des carrés.