Algèbre linéaire et calculs
Ce cours est sur arche. Là vous pouvez trouver le polycopie et les feuilles de TD.
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Séance 15, le 4 novembre 2024
Pour finir, nous avons étudié les systèmes de coordonnées. Ceux-ci ont de nombreuses applications. Parmi celles-ci, on peut citer la cryptographie aux réseaux euclidiens comme NTRU, la détection des contours dans les images ou la compression JPEG.
Notes :
Séance 14, le 23 octobre 2024
Nous avons continués avec les déterminants. Cette fois-ci, nous nous sommes penchés sur le calcul à l’aide de transformations élémentaires de lignes et de colonnes.
Sur la feuille TD 4 on a fait les exercices 4h-i, 5 et 6.
Notes :
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Séance 13, le 21 octobre 2024
Nous avons commencer avec les déterminants. Pour cela, nous avons traité leur calcul avec le développement de Laplace. Nous avons définit la comatrice et des mineurs.
On a fait les exercices 4a-g de la feuille TD 4.
Notes :
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Séance 12, le 16 octobre 2024
Nous avons continué avec les familles de vecteurs et nous avons vu les bases et calculer la dimension des espaces vectoriels. Sur la feuille de TD 04, nous avons effectué les exercices 1a et 1c.
Notes :
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Séance 11, le 14 octobre 2024
Cette semaine, nous nous intéressons aux familles de vecteurs. Aujourd’hui, nous avons défini ce que sont les familles libres et les génératrices. Pour cela, nous avons étudié les exemples 11a, 11b, 11c, 12a, 12c et 13a de la feuille TD 03.
Notes :
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Séance 10, le 9 octobre 2024
Nous avons étudié les sous-espaces vectoriels. Nous avons d’abord montré ce qui est nécessaire pour prouver qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel. Nous avons ensuite appliqué ces connaissances aux exercices 6, 7, 9a et 9b de la feuille TD 03.
Notes :
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Séance 9, le 7 octobre 2024
Nous avons introduit les espaces vectoriels comme abstraction de $\mathbb{R}^n$. Nous avons montré que l’espace des fonctions est un autre exemple d’espace vectoriel. Ensuite, nous avons regardé des autres exemples sur la feuille TD 03. Concrètement, nous avons fait les exercices 1 et 3.
Notes :
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Séance 8, le 2 octobre 2024
Nous avons traité l’exercice 11a sur la feuille TD02. Après nous avons introduit toute la théorie sur les matrices élémentaires, la transposée et la trace. Pour finir, nous avons jeté un coup d’œil rapide aux espaces vectoriels qui nous occuperont à l’avenir.
Notes :
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Séance 7, le 30 septembre 2024
Nous avons introduit la méthode de Gauss pour calculer l’inverse d’une matrice (si celle existe). Avec cet algorithme nous avons calculé l’inverse des matrices dans les exercices 10 et 11 sur la feuille TD02.
Notes :
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Séance 6, le 25 septembre 2024
Nous avons continues avec les puissances et résolue l’exercice 8a-b. Après nous avons introduit les matrices inversibles et le groupe général linéaire. Avec ces informations nous avons résolue l’exercice 9.
Notes :
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Séance 5, le 23 septembre 2024
Nous avons commencer avec les exercices 4 et 5 sur la feuille TD02. Après nous avons introduit la théorie sur les puissances des matrices. Enfin, nous avons appliquer cette théorie aux exercices 7 et 8a sur la feuille TD02.
Notes :
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Séance 4, le 18 septembre 2024
Pour échauffer nous avons traité les exercices 2e sur la feuille TD01. Après nous avons introduit la théorie sur les matrices, leur addition et leur multiplication et quelques matrices particulières comme la matrice nulle et la matrice identité. Enfin, nous avons attaquer les exercices 1, 2 et 3 sur la feuille TD02.
Notes :
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Séance 3, le 16 septembre 2024
Nous avons fait le dernier pas de l’abstraction vers un tableau des coefficients. Ensuite, nous avons résolu quelques problèmes à l’aide de ce tableau.
En particulière, sur la feuille TD1 nous avons traité les exercices 4d, 4f, 5b et 6a.
Notes :
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Séance 2, le 11 septembre 2024
Nous avons répété ce que nous entendions par un système échelonné réduit. Ensuite, nous avons réfléchi à un algorithme (similaire à Gauss-Jordan) qui transforme un système quelconque en un système échelonné réduit. Enfin, nous avons appliqué cet algorithme aux quelques exemples.
Sur la feuille TD1 nous avons traité les exercices 4c, 4e et 5a.
Notes :
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Séance 1, le 9 septembre 2024
Nous avons d’abord parlé des applications de l’algèbre linéaire en informatique. Ensuite, nous avons introduit des systèmes d’équations linéaires 2x2, 2x3 et 3x3. La séance s’est terminée par la théorie correspondante.
Sur la feuille TD1 nous avons traité les exercices 1a, 1c, 1e, 2a, 2b, 2d et 4a.
Notes :
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Exercices :