Ce cours est sur arche.
Notes :
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Exercices supplémentaires :
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Séance 13, le 9 mars 2021
Au début, nous nous sommes penchés sur plusieurs critères de divisibilité. Nous avons terminé le traitement d’exercice 76, qui est en connexion avec le critère d’Eisenstein. Après nous avons considéré les exercices 32, 34, 44, 50 et 55.
Séance 12, le 2 mars 2021
Nous avons traité les exercices 37, 42, 43, 49, 68, 73 et 80. Nous allons terminer l’exercice 76 la prochaine fois.
Séance 11, le 1er mars 2021
Nous avons termine le cours avec les polynômes symétriques élémentaires.
Nous avons calculé les exercices 10, 12, 48, 65, 77 et 79.
Séance 10, le 16 février 2021
En cours nous avons presque terminé le chapitre sur les polynômes. Nous avons vu la relation entre les racines d’un polynôme, sa factorisation et la formule de Taylor. Avec ces utils nous avons régardé la factorisation des polynômes sur $\mathbb{C}$ et sur $\mathbb{R}$. Il nous manque les polynômes symétriques.
Notes :
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Séances 8 et 9, le 15 février 2021
En cours nous avons poursuivi sur l’anneau des polynômes.
Nous avons résolu les exercices 9, 56, 62, 64, 67, 69 et 75.
Notes :
Séances 6 et 7, le 12 février 2021
En cours nous avons terminé l’excursion sur l’anneau des entiers d’un corps de nombres avec l’anneaux des entiers de Gauss et l’équation $y^2=x^3-1$. Nous avons introduit l’anneau des polynômes.
Nous avons résolu les exercices 23, 25, 27, 28, 33, 40, 45 et 47.
Notes :
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Séance 5, le 8 février 2021
En cours nous avons introduit les anneaux. Nous avons considéré l’équation $y^2=x^3+16$ (une courbe de Mordell (en)) et nous avons démontrer que les seules solutions sont $(x,y)=(0,\pm 4)$
Notes :
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Séance 4, le 2 février 2021
En cours nous avons introduit les relations d’équivalence et les congruences. Nous avons démontrer le petit théorème de Fermat et le théorème d’Euler. C’est deux jouent un rôle important en cryptographie, en particulier au chiffrement RSA. À la fin nous avons calculer avec les restes chinoises.
Nous avons considéré l’exercice .
Notes :
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Séance 3, le 1er février 2021
En cours nous avons introduit le théorème de Bézout, le lemme de Gauss et le lemme d’Euclide. Nous avons appliqué ces utiles pour démontrer le théorème fondamental de l’arithmétique. On a terminé avec la valuation $p$-adique et le ppcm. La distance $p$-adique basée sur la valuation $p$-adique font partie de concept plus général des distances ultramétiques.
Nous avons considéré l’exercice 26.
Notes :
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Séance 2, le 26 janvier 2021
En cours nous avons introduit les idéaux et le plus grand commun diviseur. Nous avons apprendré l’algorithme d’Euclide pour calculer le pgcd.
Nous avons considéré les exercices 14 et 15 sur la feuille 1.
Notes :
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Séance 1, le 25 janvier 2021
J’ai introduit l’arithmétique en utilisent la page de Wikipedia sur ce sujet. Nous avons parlé du nombre 26 qui se situe entre 25 et 27 – un carré et un cube. Fermat a démontré que $x=\pm 5$ et $y=3$ sont les seul solutions de l’équation $y^3-x^2=2$.
Dans les notes nous avons traité la divisibilité, la division euclidienne et les nombres premiers.
Nous avons considéré les exercices 2 à 7 sur la feuille 1.
Notes :