Calculs et mathématiques

Ensuite, nous avons terminé la théorie des équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Pour cela, nous avons considéré quelques exemples. Entre autres, les exercices 8a, 8c, 9b et 9c sur la feuille TD 05.

Pour la résolution des polynômes du degré trois j’ai parle du casus irreducibilis et l’invention des nombres complexes. Voir aussi ce vidéo.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons encore fait quelques exemples sur les équations différentielles linéaires du premier ordre, où l’intervalle n’est pas si clair. Ensuite, nous avons abordé la théorie des équations différentielles du second ordre à coefficients constants. Concrètement, nous avons fait les exercices 5b, 5d et 5e sur la feuille TD 05.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons terminé les équations différentielles linéaires du premier ordre avec quelques problèmes de Cauchy. Concrètement, nous avons fait les exercices 4d, 6a et 7 sur la feuille TD 05.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Pour commencer, nous avons révisé l’introduction aux équations différentielles linéaires d’ordre un. Ensuite, nous avons résolu les exercices 1g, 1h, 1i, 3a, 3b et 4b de la feuille TD 05. Entre-temps, j’ai distribué les copies du CC2 du 24/11/23 pour que les étudiants puissent les consulter.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous nous sommes échauffés en calculant quelques primitives. En particulier, nous avons traité 1u, 1w, 1x, 2b, 2o, 2p et 2q de la feuille TD 04.

Ensuit nous avons commencer avec les équations différentielles. Après la théorie nous avons résolu les parties b, d et e de l’exercice 1 de la feuille TD 05.

Notes :

• Intégrales
• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons considéré le contrôle continue du 24/11/2023.

Nous avons considéré le contrôle continue du 25/11/2022. Ensuite, nous avons encore survolé les tests du 19/11/2021 et du 20/11/2020.

Après avoir parlé des fonctions d’activation et de l’arc tangente la dernière fois, nous avons commencé cette fois avec la tangente. Ensuite, nous avons fait un exemple de périodicité et quelques intégrations partielles. En particulier, nous avons étudié les exercices 3a, 3b, 3c, 3d et 24 de la feuille TD 03 et les exercices 6f et 6g de la feuille TD 04.

Notes :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Aujourd’hui, nous nous sommes penchés sur les intégrales et, plus particulièrement, sur des exemples sur l’intégration par changement de variable et/ou par parties. Nous avons étudié les exercices 1g, 1h, 1i, 1q, 1t, 2a, 2j, 6a, 6b, 6c, 6j et 6l de la feuille TD 04.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons terminé les exercices sur les fonctions trigonométriques. Après nous avons introduit les intégrales et les primitives. Enfin nous avons appris l’intégration par changement de variable et par parties. Nous avons étudié les exercices 21d, 21f, 21j et 23b de la feuille TD 03.

Notes :

• Fonctions trigonométriques (Yvan Monka)
• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Trigonométrie (Yvan Monka)
• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Trigonométrie (J.-L. Rouget)
• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Pour commencer, nous avons examiné la fonction exponentielle en base a. Nous avons ensuite étudié la fonction de base $a$. Ensuite, nous nous sommes tournés vers les fonctions trigonométriques. Concrètement, nous avons étudié les exercices 13b, 13d, 13g, 19b, 19c, 19d, 19e, 19f, 20, 21a, 21b de la feuille TD 03.

Notes :

• Fonctions trigonométriques (Yvan Monka)

Vidéos :

• Trigonométrie (Yvan Monka)

Exercices :

• Trigonométrie (J.-L. Rouget)

Aujourd’hui, nous nous sommes penchés sur les limites. D’abord pour les fonctions avec valeur absolue et enfin celles de la forme $$\lim_{x\to a}f(g(x))\quad\text{ou}\quad\lim_{x\to a}(f(x))^{g(x)}$$. Pour finir, nous avons calculé quelques domaines de définition.

En particulier nous avons étudié les exercices 5a, 5b, 7a, 7b, 10a, 10d, 10e, 11a, 11b, 12a, 12d, 12f et 12g sur la feuille TD 03.

Notes :

• Valeur absolue (Exo7)
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)

Vidéos :

• Valeur absolue (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)

Exercices :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons fait le dernier exercice sur les bijections. Après nous avons étudié la parité des fonctions et une inégalité avec valeur absolue. En particulier, l’exercice 15 sur la feuille TD 02 et les exercices 1b, 1d, 1e et 4b sur la feuille TD 03.

Notes :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)
• Valeur absolue (Exo7)

Vidéos :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)
• Valeur absolue (Exo7)

Nous avons fait un dernier exercice sur les inégalités (exercice 11 sur la feuille TD02). En principe, nous pouvons aussi utiliser le théorème des accroissements finis théorème de la moyenne. Ensuite, nous avons regardé le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de la bijection et résolu les exercices 12 à 14 sur la feuille TD02.

Notes :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Vidéos :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Nous sommes revenus à la feuille TD 05 et avons examiné les exercices 8, 9a, 9b et 10. Dans l’exercice 8, j’ai parlé des coniques et plus particulièrement des ellipses, des paraboles et des hyperboles.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons corrigé le contrôle continue du 13/10/2023 et les étudiants ont pu consulter leurs examens.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons terminé l’exercice 7d de la feuille TD 04 et considéré le contrôle continue du 14/10/2022.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons considéré le contrôle continue du 15/10/2021 et étudié la fonction de l’exercice 7d sur la feuille TD 04.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons continue avec l’étude de fonctions. En particulière, nous avons terminé l’étude de la fonction de l’exercice 7b et étudié la fonction de l’exercice 7c sur la feuille TD02. De plus on a étudié la fonction $$x\mapsto \sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}.$$

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons fait les parties p, q et r de l’exercice 6 sur TD02.

Après nous avons introduit l’algorithme de l’étude d’une fonction. Nous avons fait l’étude de la fonction de l’exercice 7a et 7b sur la feuille TD02.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons d’abord examiné les exemples relatifs à la limite. Ensuite, nous avons résolu des équations avec la fonction exponentielle et le logarithme.

Concrètement, nous avons calculé les exemples 1e, 1f, 5a, 5c, 5g, 5k, 5l, 5m, 5n, 5o.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons introduit la dérivée et la règle de l’Hospital. Nous avons commencé par les exercices correspondants de la feuille TD 02. Plus précisément, nous avons fait l’exercice 3k, 3m, 4b, 4c, 4d, 4e, 4f, 4i, 4j, 4l, 4n, 4q, 1a, 1b, 1c et 1d.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons introduit des fonctions et étudié leur domaine de définition.

Pour cela, nous avons fait les exercices 2a, 2c, 2g, 2h, 3c, 3e, 3f, 3h et 3i de la fiche TD02.

Notes :

• Chapitre : Fonctions (Exo7)
• Racine carrée inverse rapide
• The Use of Mathematics in Computer Games (anglais)

Vidéos :

• Playlist : Fonctions (Exo7)

Nous avons continué avec des équations sur les nombres complexes.

Pour ce faire, nous avons terminé la feuille TD01 et calculé les exercices 21a, 21c, 22b, 22d, 24a, 24b, 25a, 25b, 26b, 26c, 27a, 27d, 28a et 28d.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)

Vidéos :

• Nombres complexes - Tale Maths expertes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations (Exo7)
• Nombres complexes - partie 2 : racines carrées, équations du second degré (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons poursuivi avec l’étude des nombres complexes. En particulier, nous avons étudié le conjugué, le module et les équations avec des nombres complexes.

Sur la feuille TD01 nous avons considéré les exercices 11a, 11c, 12a, 12c, 12f, 13c, 13d, 13e, 15c, 15f, 16d, 16e, 16f, 17a, 17f, 18a, 18d, 19d, 19e, 20b et 20c.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)
• Histoire des nombres complexes (Wikipedia)

Vidéos :

• Nombres complexes - Tale Maths expertes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons commencé par une présentation de la racine carrée inverse rapide. C’est un exemple d’application mathématique en informatique. Ensuite, nous avons introduit les nombres complexes et effectué des additions et des multiplications avec eux. Enfin, nous avons introduit le conjugué et le module d’un nombre complexe.

Sur la feuille TD01 nous avons considéré les exercices 1a, 1c, 1d, 1g, 2A, 2C, 2F, 2G, 3a, 3b, 4b, 4d, 5a, 5b, 6a, 6c, 7a, 7b, 9a, 9d, 10b et 10d.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)
• Histoire des nombres complexes (Wikipedia)

Vidéos :

• Nombres complexes - Tale Maths expertes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)