Calculs et mathématiques

Sur la feuille TD 06 nous avons fait l’exercice 10 et sur la feuille TD 07 l’exercice 1 et les parties a et b de l’exercice 2.

Exercices :

• Fractions rationnelles (Exo7)

Notes :

• Décomposition en éléments simples sur $\mathbb{C}$ (Exo7)

Vidéos :

• Polynômes - partie 4 : fractions rationnelles (Exo7)
• Décomposition en éléments simples 1 (Khan Academy)

Sur la feuille TD 06 nous avons fait l’exercice 3, parties a et c, l’exercice 4, parties b et d, l’exercice 5, partie a, l’exercice 7, parties a et b, et l’exercice 9, partie a.

L’exercice 7 port sur la recherche d’une matrice inverse. Vous pouvez trouver plus des information sur les matrices sur Exo7.

Nous avons introduit les systèmes des équations linéaires et la méthode du Gauß.

Sur la feuille TD 06 nous avons fait l’exercice 1, parties a et b et l’exercice 2, parties a, b et c.

Exercices :

• Systèmes d’équations linéaires (Exo7)

Notes :

• Systèmes linéaires (Exo7)

Vidéos :

• Systèmes linéaires (Exo7)

Nous avons introduit les fonctions circulaires et hyperboliques inverses.

Sur la feuille TD 05 nous avons fait les exercices 2, 5, 9 et 13. Les exercices 5 et 13 sont aussi parmi les exercices de Exo7.

Exercices :

• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 2 : fonctions circulaires inverses (Exo7)
• Fonctions usuelles - partie 3 : fonctions hyperboliques (Exo7)

Nous avons fait l’exercice 10 sur la feuille TD 04.

Nous avons considéré la théorie des équations différentielles du second ordre à coefficients constantes.

Sur la feuille TD 04 nous avons fait les exercices 8 et 9.

Exercices :

• Équations différentielles (Léa Blanc-Centi, Exo7)

Notes :

• Équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants (Exo7)

Vidéos :

• Équations différentielles - partie 3 : linéaire du second ordre (Exo7)

Nous avons terminé la correction de l’ancien control continue d’année 2018-2019.

Sur la feuille TD 03 nous avons fait l’exercice 7 et sur la feuille TD 04 nous avons fait les exercices 4d, 6a et 7.

Nous avons discuter les anciens controls continues des années 2015-2016 et 2018-2019.

Annales d’examens :

• Année 2015-2016
• Année 2016-2017
• Année 2017-2018
• Années 2018 et suivantes

On a commencé avec les équations différentiel. En particulier, les équations linéaires du premier ordre.

Sur la feuille TD 04 nous avons fait les parties (f), (g), (h) et (i) de l’exercice 1.

Exercices :

• Équations différentielles (Exo7)

Notes :

• Équations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Équations différentielles (Exo7, playlist)

Nous avons introduit les primitives et les intégrales.

Sur la feuille TD 03 nous avons fait les parties (1), (3), (4), (13), (17), (22), (32), et (35) de l’exercice 1, les parties (a), (b), (c), (d), (f), (i), (k) et (m) de l’exercice 5 et la partie (a) de l’exercice 6.

Exercices :

• Calculs d’intégrales (Exo7)

Notes :

• Intégrales (Exo7)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7,playlist)

Sur la feuille TD 02 nous avons fait l’exercice 21 parties a, c, e, g et i, l’exercice 23 parties a et c et l’exercice 25.

Exercices :

• Trigonométrie (Jean-Louis Rouget)

Nous avons fait la correction du control continue du 16 octobre 2020.

Sur la feuille TD 02 nous avons fait l’exercice 12 parties e, f et g, l’exercice 13 parties d et e et l’exercice 17. Le dérnier exercice est lié à l’entropie de Shannon (Wikipedia).

Vidéos :

• L’entropie en théorie de l’information (Olivier Levêque)
• Information entropy (Khan Academy, anglais)

Nous avons terminé la correction du control continue du 12 octobre 2018. Sur la feuille TD 02 nous avons fait l’exercice 1 parties a, b, et d, l’exercice 3 parties a et b, l’exercice 7, l’exercice 11 parties b et d et l’exercice 12 parties a, b et d.

Notes :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Limites (Exo7)

Vidéos :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Fonctions - partie 2 : limites (Exo7)

Nous avons fait le control continue du 11 octobre 2019 et nous avons commencer avec le control continue du 12 octobre 2018.

Nous avons régardé les fonctions hyperboliques. J’ai parlé aussi de la fonction logistique qui est l’image par une transformation affine de la sigmoïde : $$f(x)=\frac12+\frac12\tanh\left(\frac x2\right).$$ Cette fonction est parfois utilise comme fonction d’apprentissage dans un réseau de neurones artificiels.

Sur la feuille TD 02 nous avons fait l’exercice 8 parties a, c, e et g, l’exercice 14 parties b et d, et l’exercice 19 parties a, d et e.

Si vous êtes intéressé, ce video (anglais) explique la solution de l’équation logistique. Nous allons faire plus sur la résolution des équations différentielles dans un chapitre ultérieur.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 3 : fonctions hyperboliques (Exo7)

Nous avons régardé les fonctions usuelles comme le logarithme népérien, l’éxponentielle, les fonctions éxponentielles de base $a$, les fonctions puissances et les fonctions trigonométriques.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 1 : logarithme et exponentielle (Exo7)
• LE COURS : Trigonométrie (Yvan Monka)
• Formules de trigonométrie (Exo7)
• Formules de trigonométrie circulaire et hyperbolique (Exo7)

Nous avons discuté les fonctions injectivs, surjectivs et bijectivs et le théorème de la bijection.

Nous avons faire les exercices 13, 14, 15 et 16.

Vidéos :

• Fonctions - partie 5 : fonctions monotones et bijections (Exo7)

Nous avons faire l’exercice 8 partie c, l’exercice 9, l’exercice 10 parties a et c et l’exercice 11. J’ai tracé les fonctions des exercices 8a, exercices 8c, exercices 9 et exercices 11.

Sur l’exercice 6 nous avons fait les parties q et s. Nous avons discuter l’algorithme de l’étude d’une fonction (page 9 et suivantes), parité, périodicité et des asymptotes. Pour bien déterminer les limites de la forme “indéterminée” nous avons introduit la règle de l’Hôpital. Après nous avons fait la partie a de l’exercice 8 et commencé avec la partie c du même exercice.

Vidéos :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy)

Exercices :

• Etude de fonctions
• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons terminé les exercices 4 et 5. Sur l’exercice 6 nous avons fait les parties e, g, i, k, m et o.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Exercices :

• Les exercices 4 et 6 de Fonctions usuelles

Nous avons défini la dérivée et quelques formules. Sur la feuille de TD nous avons fait les exercices 3g, 4(a,b,c,d,e,f,g), 5(a,c,e,g,i,k,m,o,p) et 6(a,c). La sémaine prochaine nous allons traiter les autres parties des exercices 4 et 5.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Dérivée (Wikipédia)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)

Nous avons traité les exercices 1, 2 et 3 de la feuille TD 01.

Notes :

• Chapitre : Fonctions (Exo7)

Vidéos :

• Playlist : Fonctions (Exo7)

Exercices :

• Limites de fonctions (Exo7)
• Limites de fonctions (Exo7)
• Limites. Continuité en un point (Jean-Louis Rouget)

Dans la deuxième session, nous avons examiné les inégalités de l’exercice 12. Elles jouent un rôle important dans l’analyse des fonctions, en particulier si l’on considère la monotonie. Nous avons également traité les systèmes linéaires de l’exercice 16.

Vidéos :

• Les inequations (Yvan Monka)

Nous avons considéré la feuille TD 00 “Échauffement”. En particulier nous avons fait les exercices 5, 8 et 9. L’exercice 5 port sur les équations quadratiques qui va apparaître plain fois dans ce cours. Par contre les exercices 8 et 9 port sur les équations généralles. Les équations à valeur absolue sont d’une importance particulière : nous devons distinguer plusieurs cas.

Notes :

• Équation du second degré (page 37)

Vidéos :

• Équations du second degré (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 2 (Exo 7)
• EXERCICE : Résoudre une équation avec valeurs absolues (Yvan Monka)