Calculs et mathématiques

Nous avons traité les exercices 8a, 9abc, 10abcde, 11ab, 12ab et 13 de la feuille TD06.

Notes :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 2 : fonctions circulaires inverses (Exo7)

Exercices :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)

Nous avons terminé les équations différentielles et commencé avec les exercices 1 à 5 de la feuille TD06.

Notes :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 2 : fonctions circulaires inverses (Exo7)

Exercices :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)

Nous avons discuter comment on cherche une solution particulière au cas des équations différentielles du second ordre.

Après nous avons résolu quelques exercices sur la feuille TD05 : exercices 8ace, 9abcde et 10ac.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons bien définie la linéarité des équations différentielles, les équations différentielles linéaires homogènes et les équations différentielles linéaires à coefficients constants. Nous avons fait quelques exemples de polycopie d’Exo7.

Après nous avons introduit la méthode pour intégrer les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficient constants.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons répété les équations différentielles linéaires homogènes du premier ordre et introduit la méthode de la variation de la constante pour trouver une solution particulière. Sur la feuille TD05 nous avons fait les exercices 1egi, 3ac et 6a.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons corriger le sujet du CC2 du 19 novembre 2021. Après nous avons introduit les équations différentielles et nous avons fait les exercices 1, parties a et c, sur la feuille TD05.

J’ai parlé de la fonction logistique.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons travaillé avec le sujet du CC2 du 22 novembre 2019 qu’on peut trouver dans les annales. Après nous avons continue sur la feuille TD04 et nous avons fait les exercices 6ab, 7a et 9.

Notes :

• Intégrales

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Finding u and v' When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons travaillé avec le sujet du CC2 du 23 novembre 2018 qu’on peut trouver dans les annales.

Nous avons résolu les parties 2, 4, 14, 16, 38 et 40 de l’exercice 1, les parties c, e et f de l’exercice 2, les parties b et d de l’exercice 3 et les parties a et b de l’exercice 5.

Notes :

• Intégrales

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Finding u and v' When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons commencer avec des intégrales. La connexion avec le calcul d’aire et la dérivée a été établie. Nous avons introduit l’intégration par parties et le changement de variable.

Notes :

• Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses (Exo7)
• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Fonctions hyperboliques (Exo7)
• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v' When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

On a introduit la tangente. Nous avons considéré les exercices 19d-h et 21a-i sur la feuille TD03.

Notes :

• Formules de trigonométrie (Exo7)

Vidéos :

• Formules de trigonométrie (Exo7)
• Formules de trigonométrie circulaire et hyperbolique (Exo7)

Nous avons résolu les exercices 12abdf, 13g, 14h, 17 et 19abc sur la feuille TD03. Dans l’exercice 17, j’ai parlé de l'entropie de Shannon et mentionné le code de Hamming.

Notes :

• Logarithme et exponentielle (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Exo7)

Vidéos :

• Logarithme et exponentielle (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Exo7)

Nous avons résolu les exercices 7c, 9, et 13abc sur la feuille TD03.

Notes :

• Puissance et comparaison (Exo7)

Vidéos :

• Puissance et comparaison (Exo7)

Nous avons défini les fonctions paires et impaires et expliqué la périodicité des fonctions. La fonction valeur absolue et le logarithme népérien sont traité après. Nous avons résolu les exercices 1abce, 3ac, 4, 5, 6 et 7ab sur la feuille TD03.

Notes :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Valeur absolue (Exo7)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Vidéos :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Valeur absolue (Exo7)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Nous avons terminé la considération du contrôle continue du 11/10/2019 trouvé dans les annales. Ensuite, nous avons fait une révision sur les nombres complexes et les limites avec quelques exemples.

Nous avons considéré les contrôles continues du 12/10/2018 et du 11/10/2019 trouvé dans les annales.

Nous avons introduit la notions des fonctions injectives, surjectives et bijectives. De plus, nous avons appris à connaître le théorème de la bijection et le théorème des valeurs intermédiaires.

Notes :

• Continuité sur un intervall (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)
• Théorème des valeurs intermédiaires (Wikipedia)
• Théorème de la bijection (Wikipedia)

Vidéos :

• Fonctions - partie 4 : continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions - partie 5 : fonctions monotones et bijections (Exo7)

Nous avons étudié la fonction $$f(x)=\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}$$ et cela de l’exercice 9. Après nous avons montrer les inégalités des parties a et b de l’exercice 10.

Nous avons traiter la dernière inégalité et après nous avons étudié les fonctions.

Sur la feuille TD02 nous avons étudié l’exercice 6s, 8a et 8d.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons traiter plusieurs égalités et inégalités.

Sur la feuille TD02 nous avons étudié l’exercice 6, de (a) à (f) et de (h) à (p).

Vidéos :

• Les inequations (Yvan Monka)

Nous avons introduit la règle de l’Hopital.

Sur la feuille TD02 nous avons étudié l’exercices 1, 2, 6a et 6g.

Notes :

• Limits et fonctions continues
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)
• Règle de L’Hôpital (Wikipédia)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Les indices 2, 6, 7, 8, 9, 10 et 11 de la playlist Limites et fonctions continues
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Etude de fonctions
• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons dérivé les dérivées des fonctions puissance, logarithme, fonction exponentielle et racine carrée. En outre, nous avons déduit les règles des dérivées de la somme, du produit, du quotient, de la fonction réciproque et des fonctions composées.

Sur la feuille TD02 nous avons étudié l’exercice 5.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Dérivée (Wikipédia)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)

Nous avons introduit les fonctions usuelles comme le logarithme, l’exponentielle, les puissances, la racine carrée, cosinus et sinus.

Sur la feuille TD02 nous avons étudié les exercices 3a, 3b, 3c, 3d, 3e, 3f, 3g, 3h, 4a et 4b.

Notes :

• Chapitre : Fonctions (Exo7)
• Racine carrée inverse rapide
• The Use of Mathematics in Computer Games (anglais)

Vidéos :

• Playlist : Fonctions (Exo7)
• Fast Inverse Square Root — A Quake III Algorithm (anglais)

Nous avons terminé le chapitre sur les nombres complexes en considérant les équations du second degré.

Sur la feuille TD01 nous avons étudié les exercices 22a, 22b, 22c, 24a, 24b, 25a, 25b, 25c, 25d, 26a, 26b, 26c, 27b et 27d.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)

Vidéos :

• Nombres complexes - partie 2 : racines carrées, équations du second degré (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons défini le module d’un nombre complexe. De plus nous avons considérer le plan complexe avec les images des nombres complexes.

Sur la feuille TD01 nous avons considéré les exercices 11b, 11d, 12c, 13f, 15a, 15b, 15d, 15e, 16b, 16c, 17b, 17c, 18a, 18b, 19a, 19c, 19e, 19g, 20a, 20c et 21a.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)

Vidéos :

• Nombres complexes - partie 3 : argument et trigonométrie (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons introduit les nombres complexe, leur règles de calcul et le conjugue d’un nombre complexe.

Sur la feuille TD01 nous avons considéré les exercices 3a, 4a, 5b, 6a, 6c, 7b, 7c, 8, 9d, 10a, 10b, 10c, 10d et 11a.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)
• Histoire des nombres complexes (Wikipedia)

Vidéos :

• Nombres complexes - Tale Maths expertes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)