Calculs et mathématiques

Nous continuons sur les équations différentielles du second ordre à coefficients constantes. Nous avons terminé l’exemple d’Exo7. Après nous avons fait les exercices 8c, 8f, 9a et 9b de la feuille TD05. Dans les exercices 8c et 8f, nous avons traité de différents seconds membres de la forme $P(x)e^{\alpha x}$, $P(x)\sin(\beta x)$ et $P(x)\cos(\beta x)$ avec $P$ un polynôme à coefficients réels.

Notes :

• Équations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Équations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Équations différentielles (Exo7)

Nous continuons sur les équations différentielles du premier ordre et nous avons fait un exercice avec condition initiale (exercice 7 sur TD05). Après nous avons introduit les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constantes. Outre quelques exemples d’Exo7, nous avons fait les exercices 8a et 8b de la feuille TD05.

Notes :

• Équations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Équations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Équations différentielles (Exo7)

J’ai distribué les copies corrigés et nous avons regardé la solution du control continu du 25 novembre 2022. Après nous avons continué avec les équations différentielles. Nous avons résolu les exercices 2, 3b, 4d, 5b, 5d et 6a de la feuille TD05.

Notes :

• Équations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Équations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Équations différentielles (Exo7)

Après une semaine des controls continus nous avons continué avec les équations différentielles. Nous avons résolu les exercices 1d, 1g, 1i, 1j, 3a, 4a et 5a de la feuille TD05.

Notes :

• Équations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Équations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Équations différentielles (Exo7)

Nous avons commencé avec la revision du control continu du 19 novembre 2021 qu’on peut trouver sur arche. En particulière nous avons fait les exercices de 1 à 5.

Nous avons continué avec la revision du control continu du 19 novembre 2021. En particulière nous avons fait les exercices 6 et 7 de ce control. Après nous avons considéré les controls continues du 20 novembre 2020 et du 22 novembre 2019, qu’on peut trouver sur arche. En particulière nous avons fait les exercices 3 et 5 du 20/11/2020 et les exercices de 1 à 4 du 22/11/2019.

Nous avons calculé des intégrales. En particulière nous avons traité les parties a, b et f de l’exercice 6, la parties a de l’exercice 7 et les parties a, b et f de l’exercice 8.

Ensuit nous avons commencer avec les équations différentielles. Après la théorie nous avons résolu l’équation $y’+y=e^x+1$ et les parties a, c et e de l’exercice 1 de la feuille TD05.

Notes :

• Intégrales
• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons continué le calcul des primitives. En particulière nous avons traité les parties 32, 33, 37, 38, 39, 40 de l’exercice 1, les parties a, b, d, et f de l’exercice 2, les parties a et d de l’exercice 3, les parties b, d, et f de l’exercice 4 et les parties b, d, e, h et m de l’exercice 5 sur la feuille TD 04.

Notes :

• Intégrales

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)

Nous avons terminé la théorie sur des intégrales avec une primitive de $$\int \frac{\mathrm{d}x}{(1-x^2)^{3/2}}.$$

Après nous avons traité les parties 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 16, 22, 23, 25, 26 et 31 de l’exercice 1 sur la feuille TD 04.

Notes :

• Intégrales

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)

Nous avons commencer avec des intégrales. La connexion avec le calcul d’aire et la dérivée a été établie. Nous avons introduit l’intégration par parties et le changement de variable.

Dr Adrian Jannetta a programmé en GeoGebra l’util interactive sur les sommes de Riemann-Darboux.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons introduit les fonctions trigonométriques : sinus, cosinus et tangente.

Nous avons traité les parties a et d-g de l’exercice 19 et les parties a-e et g de l’exercice 21.

Notes :

• Formules de trigonométrie (Exo7)

Vidéos :

• Formules de trigonométrie (Exo7)
• Formules de trigonométrie circulaire et hyperbolique (Exo7)

Nous avons continue sur la feuille TD03. Aujourd’hui nous avons traité l’exercice 12, les parties c, e et g de l’exercice 13 et les parties g et h de l’exercice 14.

Notes :

• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)
• Règle de L’Hôpital (Wikipédia)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons continue sur la feuille TD03. En particulière, nous avons traité les exercices 5, 6, 7 et 11 de cette feuille.

Notes :

• Valeur absolue (Exo7)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Vidéos :

• Valeur absolue (Exo7)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Nous avons considéré le contrôle continue du 14/10/2022. Après nous avons commencer avec les exercices de la feuille TD03. Nous avons étudier les exercices 1 et 4 de cette feuille.

Notes :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Valeur absolue (Exo7)

Vidéos :

• Parité et périodicité (Exo7)
• Valeur absolue (Exo7)

Nous avons terminé le contrôle continue du 11/10/2019 et nous avons considéré le contrôle continue du 16/10/2020.

Nous avons considéré le contrôle continue du 15/10/2021 et les exercices 1 et 3 du contrôle continue du 11/10/2019.

Nous avons introduit le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de la bijection. Après nous avons traité les exercices 13 à 16 sur la feuille TD02.

Notes :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Vidéos :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Nous avons introduit les asymptotes verticale, horizontale et oblique. Après nous avons étudie les fonctions des parties a et d de l’exercice 8 sur la feuille TD02.

Vidéos :

• Étude de fonctions
• Étude complète d’une fonction

Nous avons fait les parties k, l, o-s de l’exercice 6 sur TD02.

Après nous avons introduit l’algorithme de l’étude d’une fonction. Nous avons commencé l’étude de la fonction de l’exercice 8a sur la feuille TD02.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons fait les parties b, f et l de l’exercice 5 sur TD02.

Après nous avons introduit comment on résous les équations. Enfin nous avons appliqué les règles en parties a-j et m de l’exercice 6 sur TD02.

Nous avons fait les exercices 1f et 2b sur la feuille TD 02.

Après nous avons introduit la dérivée et les règles :

• $(u+v)’=u’+v’$ ;
• $(u\cdot v)’=u’v+uv’$ ;
• $\left(\frac uv\right)’=\frac{u’v-uv’}{v^2}$ ;
• $(v\circ u)’(x)=v’(u(x))\cdot u’(x)$.

Enfin nous avons appliqué les règles en parties a, c, e, g, i, j, k, m, o et p de l’exercice 5.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Dérivée (Wikipédia)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)

Nous avons fait les exercices 3g, 3h, 4a et 4b sur la feuille TD 02.

Après nous avons introduit les limites :

• $f$ a pour limite $\ell$ en $x_0$ ;
• $f$ a pour limite $\ell$ en $+\infty$ ;
• $f$ a pour limite $+\infty$ en $x_0$ ;
• $f$ a pour limite $+\infty$ en $+\infty$ ;

et les limites à gauche et à droite.

Enfin nous avons étudié l’exercice 1 sur la feuille TD 02.

Notes :

• Limits et fonctions continues

Vidéos :

• Les indices 2, 6, 7, 8, 9, 10 et 11 de la playlist Limites et fonctions continues

Nous avons introduit les fonctions usuelles comme le logarithme, l’exponentielle, les puissances, la racine carrée, cosinus et sinus.

Sur la feuille TD01 nous avons étudié les exercicse 26a, 26b, 26c, 27b et 27d et sur la feuille TD02 les exercices 3a, 3b, 3c, 3d, 3e et 3f.

Notes :

• Chapitre : Fonctions (Exo7)
• Racine carrée inverse rapide
• The Use of Mathematics in Computer Games (anglais)

Vidéos :

• Playlist : Fonctions (Exo7)
• Fast Inverse Square Root — A Quake III Algorithm (anglais)

Nous avons presque terminé le chapitre sur les nombres complexes en considérant les équations du second degré.

Sur la feuille TD01 nous avons étudié les exercices 21a, 21c, 22a-c, 24a-b et 25a-d.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)

Vidéos :

• Nombres complexes - partie 2 : racines carrées, équations du second degré (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons défini le module d’un nombre complexe. De plus nous avons considérer le plan complexe avec les images des nombres complexes.

Sur la feuille TD01 nous avons considéré les exercices 11b-d, 12b, 12d, 12f, 13b, 13d, 13f, 15a-c, 15e-f, 16a, 16d, 16f, 17b-c, 17g, 18, 19b, 19e, 19g, 20a-c et 21a.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)

Vidéos :

• Nombres complexes - partie 3 : argument et trigonométrie (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons introduit les nombres complexe, leur règles de calcul et le conjugue et le module d’un nombre complexe.

Sur la feuille TD01 nous avons considéré les exercices 3b, 3d, 4b, 4d, 5a, 5d, 6b, 6d, 7a, 7d, 7e, 8, 9a-d, 10a, 10d et 11a.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)
• Histoire des nombres complexes (Wikipedia)

Vidéos :

• Nombres complexes - Tale Maths expertes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)