Mathématiques pour Physique-Chimie

Nous avons analysé d’autres fonctions et recherché leurs points critiques. Cette fois-ci, nous nous sommes concentrés sur les fonctions avec valeur absolue. Concrètement, nous avons fait les exercices 4.3, 4.4 et 4.5 de la feuille TD11.

Notes :

• Extremum local (Exo 7)

Vidéos :

• Extremum local (Exo 7)

Nous avons continué à étudier les intégrales et sommes tombés sur des intégrales impropres. En outre, nous avons vu comment résoudre des [intégrales de Riemann](Série de Riemann). Sur la feuille TD10 nous avons traité les exercices 2.5, 2.6, 3.6, 3.7, 3.8, 4, 5.7 et 5.8.

Notes :

• Intégration par parties - Changement de variable (Exo 7)
• Extremum local (Exo 7)

Vidéos :

• Intégration par parties - Changement de variable (Exo 7)
• Extremum local (Exo 7)

Nous avons continué à étudier les intégrales et sommes tombés sur des intégrales impropres. En outre, nous avons vu comment résoudre des [intégrales de Riemann](Série de Riemann). Sur la feuille TD10 nous avons traité les exercices 2.5, 2.6, 3.6, 3.7, 3.8, 4, 5.7 et 5.8.

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Intégrales impropres (Exo7)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Integration by completing the square (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice I (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice II (MIT 18.01SC, anglais)

Exercices :

• Partial fraction decomposition (Wikipedia, anglais)

Toujours des intégrales ! Nous avons considéré les exercices 2.3, 2.4, 3.3, 3.4, 3.5, 5.3, 5.4, 5.5, 6.3, 6.4 de la feuille TD10.

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Integration by completing the square (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice I (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice II (MIT 18.01SC, anglais)

Exercices :

• Partial fraction decomposition (Wikipedia, anglais)

Nous avons continué avec l’intégration des fonctions. En particulier, nous avons traité les exercices 2.2, 3.1, 3.2, 5.1, 5.2, 6.1 et 6.2 de la feuille TD10.

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Integration by completing the square (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice I (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice II (MIT 18.01SC, anglais)

Exercices :

• Partial fraction decomposition (Wikipedia, anglais)

Nous avons introduit les fonctions hyperboliques et calculé les dérivées de l’arc tangente, de l’arc sinus, de l’argument sinus hyperbolique et de l’argument cosinus hyperbolique. Ensuite, nous avons répondu aux questions 9 et 10 de l’exercice 7 de la feuille TD9 et 1.1, 1.2, 1.3 et 1.1 sur la feuille TD10.

Notes :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)
• Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses (Exo7)
• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)
• Fonctions hyperboliques (Exo7)
• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Exercices :

• Partial fraction decomposition (Wikipedia, anglais)

Nous avons continué à travailler sur l’intégration des fonctions rationnelles. Pour cela, nous avons calculé les questions 1 à 7 de l’exercice 7 sur la feuille TD9. Pour finir, nous avons traité le cas des racines complexes. Pour cela, nous avons étudié la dérivée de l’arc tangente.

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Nous avons étudié la théorie de l’intégration des fonctions rationnelles et la décomposition en éléments simples. Nous avons calculé deux exemples.

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Nous avons continué à étudier les intégrales. En particulier, nous avons traité les questions 6 à 10 de l’exercice 2 et l’exercice 3 de la feuille TD9.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Aujourd’hui, nous nous sommes penchés sur les intégrales et, plus particulièrement, sur des exemples sur l’intégration par changement de variable et/ou par parties. Nous avons étudié l’exercice 1 et les questions 1 à 5 de l’exercice 2 de la feuille TD9.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons d’abord introduit les fonctions trigonométriques, sinus et cosinus, et décrit certaines de leurs propriétés. Ensuite, nous avons terminé la feuille TD 07 sur les limites. La séance s’est terminée par un test à choix multiple sur les limites.

Notes :

• Fonctions trigonométriques (Yvan Monka)
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)

Vidéos :

• Trigonométrie (Yvan Monka)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)

Exercices :

• Trigonométrie (J.-L. Rouget)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons étudié différentes méthodes avec des limites. En particulière nous avons répondu aux questions 1 à 4 de la section 1, aux questions 1 à 4 de la section 2, aux questions 1 à 5 de la section 3 et à la question 1 de la section 4.

Notes :

• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)

Vidéos :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)

Exercices :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Cette fois-ci, nous nous sommes intéressés de plus près aux systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues. Nous avons découvert trois méthodes (substitution, règle de Cramer et par inversion de la matrice) et les avons appliquées aux exemples de la feuille TD7. Pour finir, nous avons eu un aperçu des systèmes à $n$ équations et $p$ inconnues et de la méthode du pivot de Gauss.

Notes :

• Systèmes linéaires (Exo7)

Vidéos :

• Systèmes linéaires (Exo7, playlist)

Exercices :

• Systèmes d’équations linéaires (Exo7)

Nous avons revu l’intégration par changement de variable, puis nous avons terminé la feuille d’exercices TD6. Ensuite, nous avons brièvement abordé les systèmes d’équations linéaires.

Notes :

• Intégrales (Exo7)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Systèmes linéaires (Exo7)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Systèmes linéaires (Exo7, playlist)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).
• Systèmes d’équations linéaires (Exo7)

Nous avons continué avec les autres limites et nous nous sommes finalement consacrés aux intégrales. Concrètement, nous avons résolu les questions 5 à 11 et les questions 1 à 6 de l’exercice 1 sur la feuille TD6.

Dr Adrian Jannetta a programmé en GeoGebra l’util interactive sur les sommes de Riemann-Darboux.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons étudié le circuit oscillant de l’exercice 4 de la feuille TD5. Ensuite, j’ai introduit les suites et les limites et présenté la règle de L’Hôpital. Nous avons encore calculé les questions 1 à 4 de la feuille TD6.

Notes :

• Limits et fonctions continues
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Fonctions - partie 2 : limites (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3

Nous avons considéré le sujet du CC1 de l’année 2022–2023. Sur la feuille TD5 nous avons étudié l’exercice 3 sur le système masse-ressort.

Nous avons commencé avec les équations différentielles linéaires à coefficients constants sans second membre.

En particulier, nous avons fait les exercices 1 et 2 de la feuille TD5.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons terminé avec l’étude de fonctions.

En particulier, nous avons fait les exercices 5, 7, 8 et 9 de la feuille TD3.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons continué avec l’étude de fonctions.

En particulier, nous avons terminer l’exercice 2 et fait l’exercices 3 et 4 de la feuille TD3.

Exercices :

• Etude de fonctions

Nous avons introduit la dérivée et commencé par les exercices de la feuille TD3. Plus précisément, nous avons fait l’exercice 1 et la partie b de l’exercice 2.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)

Nous sommes revenus à notre rythme normal et avons continué à calculer avec des plages de définition et la valeur absolue.

Les autres exemples de la feuille TD2 ont été calculés.

Vidéos :

• Valeur absolue (Yvan Monka)
• Comment étudier une fonction avec des valeurs absolues (Pikomath)
• Écrire sans valeur absolue

Nous avons interrompu notre flux et nous sommes tournés vers les nombres complexes. Outre les opérations habituelles, telles que l’addition, la soustraction, la multiplication et la division, nous avons également découvert la conjugaison et le module.

Nous avons calculé l’intégralité de la fiche TD04 et quelques exemples donnés par nos collègues en Calculs et Maths.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)
• Histoire des nombres complexes (Wikipedia)

Vidéos :

• Nombres complexes - Tale Maths expertes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations (Exo7)
• Nombres complexes - partie 2 : racines carrées, équations du second degré (Exo7)
• Necessity of complex numbers (MIT OpenCourseWare)(anglais) qui apparaît dans le cours Quantum Physics I (MIT OpenCourseWare).

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons continué à déterminer les domaines de définition. Pour l’exercice 2 nous avons introduit le logarithme népérien.

Nous avons continué sur la feuille TD2 avec les parties h à m et 1 à 3 des exercices 1 et 2, respectivement.

Notes :

• Composition de fonctions (Wikipedia)
• Fonctions composées (Khan Academy)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Vidéos :

• Etudier une fonction composée 1/6 : Ensemble de définition (Yvan Monka)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Nous avons terminé l’examen des trinômes et commencé à nous intéresser aux fonctions et, en particulier, à leur domaine de définition.

Après avoir réalisé l’exercice 3 sur la feuille TD1, nous avons encore pu résoudre les points a à g de l’exercice 1 sur la feuille TD2.

Notes :

• Équation du second degré (page 37)
• Fonctions (Exo7)
• Composition de fonctions (Wikipedia)
• Fonctions composées (Khan Academy)

Vidéos :

• Équations du second degré (Yvan Monka)
• Dresser un tableau de signes (Yvan Monka)
• Fonctions - partie 1 : notions de fonction (Exo7)
• Notion de fonction (Christophe Gombert)
• Notion de fonction (Yvan Monka)

Nous avons introduit les trinômes et leur forme canonique. Ensuite, nous avons parlé de sa factorisation et de son signe.

Les exercices 1 et 2 de la feuille TD1 sont traités.

Notes :

• Équation du second degré (page 37)

Vidéos :

• Déterminer la forme canonique d’une expression du second degré (Yvan Monka)
• Équations du second degré (Yvan Monka)
• Dresser un tableau de signes (Yvan Monka)