Mathématiques pour Physique-Chimie
Ce cours est sur arche. Là vous pouvez trouver le polycopie et les feuilles de TD.
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Séance 30, le 6 janvier 2022
Nous avons presque terminé la feuille TD9 sur les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. En particulière nous avons traité les exercices 3, 4bc et 5.
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Séance 29, le 5 janvier 2022
Nous avons commencé avec la feuille TD9 sur les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Nous avons traité les exercices 1, 2 et 4a.
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Séance 28, le 3 janvier 2022
Après avoir terminé la théorie l’année dernière, nous avons pu terminer la feuille TD8 la nouvelle année. Dans l’exercice 7, j’ai utilisé le fait que le second membre est de la form $P(x)\sin(2x)$
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Séance 27, le 16 décembre 2021
Nous nous sommes aventurés vers les équations différentielles linéaires du second ordre. Nous avons considéré le cas particulier où le second membre est de la forme $\exp(\alpha x)P(x)$, $\exp(\alpha x)P(x)\cos(\beta x)$ ou $\exp(\alpha x)P(x)\sin(\beta x)$ avec $\alpha$ et $\beta$ réel et $P$ un polynôme (à coefficients réels).
Sur la feuille TD9 nous avons considéré l’exercice 1.
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Séance 26, le 15 décembre 2021
Nous avons terminé le chapitre sur les équations différentielles linéaires du premier ordre. Nous avons considéré la méthode de variation de la constante.
Sur la feuille TD8 nous avons traité la moitie des exercices 3, 4, 5 et 6.
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Séance 25, le 13 décembre 2021
Nous avons traiter les équations différentielles linéaires homogènes du premier ordre. On a résolu les équations des exercices 1 et 2 sauf les derniers deux problèmes de Cauchy. En cours nous avons considéré les équations différentielles linéaires du premier ordre dont le second membre est de la forme $\exp(\alpha x)P(x)$ avec $\alpha$ réel et $P$ un polynôme (à coefficients réels).
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Séance 24, le 10 décembre 2021
Nous avons terminé la feuille TD7. Ils nous ont manqué l’exercice 4, parties 5, 6, 7 et 8, et l’exercice 5, parties 4, 5 et 6.
Après nous avons introduit les équations différentielles linéaires. On a commencé avec les équations différentielles linéaires du premier ordre.
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Séance 23, le 9 décembre 2021
Nous avons continué avec la feuille TD7. Nous avons fait l’exercice 2, parties 2, 3, 4 et 5, l’exercice 3, parties 2, 7 et 9, l’exercice 4, l’exercice 5, parties 1, 2, 3 et 4, et l’exercice 5, parties 1, 2 et 3.
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Séance 22, le 8 décembre 2021
Nous avons commencé avec la feuille TD7. Nous avons fait l’exercice 1, parties 1, 2 et 3, l’exercice 2, parties 1 et 6, et l’exercice 3, parties 1, 3, 4, 5, 6 et 8. Notons que dans les exercices 2 (6), 3 (4) et 3 (8) il s’agit des intégrales impropres.
Notes :
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Séance 21, le 2 décembre 2021
Nous avons calcules les primitives de l’exercice 10 sur la feuille TD6 avec décomposition en éléments simples.
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Séance 20, le 1er décembre 2021
Nous avons commencé avec l'intégrale de Wallis. Après nous avons continué sur la feuille TD6 avec les intégrales. En particulière nous avons considéré les intégrales de la forme $$\int \frac{\mathrm{d}x}{ax^2+bx+c}\quad\text{et}\quad \int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{ax^2+bx+c}}.$$ À la fin nous avons introduit la décomposition en éléments simples.
Notes :
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Séance 19, le 29 novembre 2021
Nous avons continué sur la feuille TD6 avec les intégrales. En particulière nous avons fait les exercices 2 (partie 10), 3, 5, 7 et 8. L’exercice 8 porte sur l'intégrale de Wallis.
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Séance 18, le 25 novembre 2021
Nous avons continué sur la feuille TD6 avec les intégrales. En particulière nous avons fait les exercices 1 (parties 6, 7, 8 et 9), 2, 4 (parties 3, 6, 7, 8 et 9) et 6.
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Séance 17, le 18 novembre 2021
Nous avons regardé quelques exercices sur la feuille DM3. Après nous avons étudié les fonctions $$x\mapsto\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}\quad\text{et}\quad x\mapsto\left|x\right|+\frac{1+x-x^2}{x+2}.$$
Séance 16, le 15 novembre 2021
Nous avons commencer avec la feuille TD6. Nous avons résolu les parties 1, 2, 3, 4 et 5 de l’exercice 1 et les parties 1, 2 et 4 de l’exercice 4. À la fin nous avons cherché une primitive de $x\mapsto \sin^2(x)$. Une fois nous avons utilisé l’integration par parties et une autre fois la linéarisation.
Notes :
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Séance 15, le 8 novembre 2021
Nous avons commencer avec des intégrales. La connexion avec le calcul d’aire et la dérivée a été établie. Nous avons introduit l’intégration par parties et le changement de variable.
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Séance 14, le 4 novembre 2021
Nous avons appris à connaître la forme exponentielle des nombres complexes. Après nous avons introduit les fonction circulaires inverses.
Notes :
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Séance 13, le 3 novembre 2021
Nous avons fait l’exercice 8 de la feuille TD5. Après nous avons étudié la fonction $$f(x)=\frac{x-x^2}{2-x-x^2}.$$
Notes :
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Séance 12, le 21 octobre 2021
Nous avons fait les exercices 4, 5 et 6 de la feuille TD5. On a reparlé des extrema locaux et globaux.
Notes :
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Séance 11, le 20 octobre 2021
Nous avons fait l’exercice 1, de (f) à (h) et (n), l’exercice 2 et l’exercice 3, de (a) à (e) et (i), de la feuille TD5. On a parlé des extrema locaux et globaux. Nous avons commencé avec les développements limités pour déterminer le type des points critiques.
Notes :
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Séance 10, le 13 octobre 2021
Nous avons terminé la feuille TD4 et nous avons commencé avec les parties de (a) à (e) de l’exercice 1 de la feuille TD5. Pour les limites nous avons aussi considéré quelques-unes dont on a besoin d’appliquer la règle de l’Hospital plusieurs fois.
Notes :
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Séance 9, le 11 octobre 2021
Nous avons introduit la dérivée et ont parlé des règles pour les dérivées d’une somme, d’une ratio, d’une fonction composée et de la fonction réciproque.
Sur la feuille TD4 nous avons fait la partie 2.
Notes :
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Séance 8, le 30 septembre 2021
Nous avons étudié les limites de 4 à 6 et de 8 à 11 de la section 1 de TD4.
Nous avons introduit la dérivée pour la deuxième section de TD4.
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Séance 7, le 27 septembre 2021
Nous avons défini les limites et introduit la règle de l’Hospital.
Nous avons étudié les limites 1, 2, 3 et 7 de la section 1 de TD4.
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Séance 6, le 23 septembre 2021
Nous avons défini la monotonicité et les fonctions injectives, surjectives et bijectives.
Nous avons étudié les exercices 7, 8, 9a, 9b, 9f et 9j de TD3.
Notes :
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Séance 5, le 20 septembre 2021
Nous avons étudié les exercices 1 à 6 de TD3.
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Séance 4, le 16 septembre 2021
Nous avons traité les exercices 1 et 2 de TD2.
Notes :
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Séance 3, le 13 septembre 2021
Nous avons calculé la racine carrée des nombres complexes et fait exercice 11 de TD1.
Après nous avons introduit la notion de fonction, l’ensemble de départ (ou l’ensemble de définition), l’ensemble d’arrivée, graphe, courbe. Nous avons considéré quelques fonctions usuelles comme les fonctions puissances et les fonctions exponentielles.
Notes :
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Séance 2, le 9 septembre 2021
Nous avons introduit les nombres complexe, leur règles de calcul, le conjugue et le module d’un nombre complexe. Les exercices 4, 5, 8 et 10 sont étudiés.
Notes :
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Exercices :
Séance 1, le 6 septembre 2021
Nous avons considéré l’échauffement et les trinômes des pages 5 à 7 des notes. L’exercice 1 a été résolu et des parties des exercices 2 et 3 ont été étudiées.
Notes :
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