Conférence de clôture
d'ANR EST
ANR
Institut Élie Cartan de Lorraine
(IECL, UMR CNRS 7502)
UL


CNRS

Lieu : IECL, Salle de conférences, 2ième étage
Organisateur : Manfred Madritsch
Accès : Accès au campus et stationnement et plan du campus.
Programme
Conférenciers

Yann Bugeaud (Université de Strasbourg)
Titre : Développement en fraction continue des nombres sturmiens
Résumé : Soit $\theta = [0; a_1, a_2, \dots]$ le développement en fraction continue d'un nombre irrationnel $\theta$ appartenant à $[0, 1]$ et soit $q_k$ le dénominateur de la $k$-ième réduite de~$\theta$. On sait que les préfixes $M_k$ de longueur $q_k$ du mot sturmien caractéristique de pente $\theta$ vérifient la relation de récurrence $M_k= M_{k-1}^{a_k}M_{k-2}$ pour tout $k\ge 2$. Nous établissons une relation de concaténation analogue pour les préfixes d'un mot sturmien quelconque $\mathbf{s}$. Soit $b$ un entier $\ge 2$. Nous obtenons une formule explicite pour le développement en fraction continue de tout nombre réel $\xi$ dont la suite des chiffres en base $b$ forme une suite sturmienne $\mathbf{s}$ sur l'alphabet $\{0,b-1\}$. On généralise ainsi un résultat classique de Böhmer qui traitait le cas particulier où $\mathbf{s}$ est une suite sturmienne caractéristique. Nous en déduisons une formule donnant l'exposant d'irrationalité de $\xi$ en fonction de la pente et de l'intercept de $\mathbf{s}$. Il s'agit d'un travail en commun avec Michel Laurent (Ann. Inst. Fourier (Grenoble), 2023).

Nicolas Chevallier (Université de Haute Alsace)
Titre : Une perspective dynamique sur la solution de Tijdeman du problème du choix des présidents
Résumé : Un ensemble de pays forme une union et chaque année un président doit être choisi de telle sorte qu'au cours des années le nombre de présidents de chaque pays soit proportionnel à son poids. En 1982, Tijdeman a trouvé un algorithme très satisfaisant de choix des présidents. Nous montrerons que la solution de Tijdeman permet d'associer à chaque translation une bonne partition du tore de dimension d. Dans notre travail, une partition est bonne si elle conduit à des codages des trajectoires de la translation de discrépance minimale. Il s'agit d'un travail en commun avec V. Berthé, O. Carton, W. Steiner et R. Yassawi.

Renan Laureti (Université de Liège, Belgique)
Titre : Construction d'un nombre normal en bases Pisot et au sens des fractions continues
Résumé : Dans une base entière $b\geq 2$, un nombre normal est un réel qui contient tous les blocs de chiffres de longueur $\ell$ possibles dans son développement en base $b$ avec la même fréquence $\frac{1}{b^\ell}$. Par exemple, on peut montrer que le nombre de Champernowne $x=0.12345678910111\ldots$ est normal en base $10$. Un nombre est dit absolument normal si il est normal à toutes les bases entières, et dès son article qui les introduit en $1917$, Borel a établi que presque tous les réels au sens de la mesure de Lebesgue sont absolument normaux, justifiant leur nom. Cependant, il n'existe pas de construction directe pour de tels nombres, on doit recourir à des algorithmes. Un exemple récent est celui de l'algorithme dû à Becher, Heiber et Slaman qui construit un nombre absolument normal en temps polynomial, en utilisant l'$(\varepsilon,k)$-normalité de Besicovitch. Cette construction a depuis été étendue à de plus grands ensembles de bases : Becher and Yuhjtman ont construit un nombre absolument normal et normal au sens des fractions continues, et Madritsch, Scheerer et Tichy ont construit un nombre normal dans toutes les bases Pisot. Un des travaux principaux de ma thèse, accompli dans le cadre de ce programme ANR, a été de fusionner ces deux articles, et j'exposerai leur fonctionnement après être revenu sur la notion de normalité en bases non entières.

Manfred Madritsch (Université de Lorraine)
Titre : Aléatoire déterministe : suites pseudo-aléatoires
Résumé : Nous étudions les suites de type polynomial en fonction de diverses mesures. Cela inclut une comparaison de la discrépance classique avec des variantes de la mesure de corrélation au sens de Mauduit et Sárközy et d'autres. En particulier, nous présentons des généralisations pour le comportement distributionnel des suites de croissance « polynomiale » dans le cadre général des champs de Hardy. Travail en commun avec J. Rivat et R. Tichy.

Thomas Stoll (Université de Lorraine)
Titre : Complexité d'ordre maximal des suites automatiques et morphiques
Résumé : Dans cet exposé, je donnerai un aperçu sur les résultats connus sur la complexité d'ordre maximal d'une suite sur un alphabet fini. Il s'agit de quantifier la plus petite relation de récurrence polynomiale qui engendre les $N$ premiers termes d'une suite. Nous évoquerons les techniques et donnerons des estimations pour les sous-suites polynomiales de certaines suites emblématiques automatiques, telles que la suite de Thue-Morse, de Rudin-Shapiro etc. Dans la deuxième partie, nous nous intéresserons à leurs analogues, morphiques, en base de Zeckendorf. Travail en commun avec D. Jamet et P. Popoli.

Programme
jeudi, le 3/10
 14h00 Yann Bugeaud
 15h00 Nicolas Chevallier
 19h30 Dîner au Coin de la Rue
vendredi, le 4/10
 9h00 Renan Laureti
 10h00 Thomas Stoll
 11h00 Manfred Madritsch

Participants
  1. Julien Bernat (Université de Lorraine)
  2. Yann Bugeaud (Université de Strasbourg)
  3. Nicolas Chevallier (Université de Haute Alsace)
  4. Cécile Dartyge (Université de Lorraine)
  5. Jérémy Dousselin (Université de Lorraine)
  6. Amine Iggidr (Université de Lorraine)
  7. Renan Laureti (Université de Liège, Belgique)
  8. Manfred Madritsch (Université de Lorraine)
  9. Séréna Pedon (Université de Lorraine)
  10. Jean-Marc Sac-Épée (Université de Lorraine)
  11. Thomas Stoll (Université de Lorraine)
  12. Pierre-Adrien Tahay (Université de Lorraine)
  13. Hichem Zouari (Université de Lorraine)

Inscription

Les personnes souhaitant participer à ces journées sont invitées à remplir le formulaire d'inscription ci-dessous et de l'envoyer, dans les meilleurs délais avant le 1er octobre 2024.

La participation est libre mais l'inscription avant la date limite est obligatoire pour une bonne prévision des effectifs (salle, repas, ...)

En cas de problème d'inscription avec ce formulaire, veuillez contacter directement Manfred Madritsch par courriel.



Hôtels
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54000 NANCY
(+33) 3 83 35 03 01

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Contacts
Secrétariat :
Mme Paola Schneider
IECL, Université de Lorraine, 54506 Vandouevre-lès-Nancy
Email : paola.schneider@univ-lorraine.fr
Tél : +33 (0)3 72 74 53 91
Renseignements :
Pour tout renseignement, vous pouvez contacter l'organisateur : Manfred Madritsch