Analyse 1

Nous avons continué avec la décomposition en éléments simples. Dans la deuxième moitié, nous avons ensuite commencé à relier cette décomposition au calcul des primitives de fonctions rationnelles. En particulière, nous avons résoudre les exercices 3a, 3c, 10a-e et 11a sur la feuille TD 06.

Notes :

• Fractions rationnelles (Exo7)
• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Polynômes - partie 4 : fractions rationnelles (Exo7)
• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)

Exercices :

• Fractions rationnelles (Exo7)

Nous avons continué avec la décomposition en éléments simples et nous avons travaillé sur les premiers problèmes de la feuille TD 06. Concrètement, nous avons réalisé les exercices 1a-d, 2a-d et 6a-b.

Notes :

• Fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Polynômes - partie 4 : fractions rationnelles (Exo7)

Exercices :

• Fractions rationnelles (Exo7)

De la dernière fois, il manquait encore la tangente hyperbolique. Ensuite, nous nous sommes consacrés à l’intégration des fonctions rationnelles. La division euclidienne de l’Algèbre 1 nous a été utile à cet égard. Enfin, nous avons abordé la décomposition en éléments simples.

Sur la feuille TD 05 nous avons résolu l’exercice 9.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 3 : fonctions hyperboliques
• Polynômes - partie 4 : fractions rationnelles (Exo7)

Exercices :

• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)

Nous avons d’abord montré deux autres équations de fonction. Pour cela, nous avons dû travailler sur le théorème d’addition pour la tangente. Ensuite, nous avons fait connaissance avec les fonctions hyperboliques et leurs inverses.

Sur la feuille TD 05 nous avons résolu les exercices 14.1 et 15.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 3 : fonctions hyperboliques

Exercices :

• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)

Nous avons continué avec les fonctions circulaires réciproques. Cette fois-ci, le thème était les primitives et les équations différentielles. Pour finir, nous avons montré une identité au moyen d’une équation différentielle.

Nous avons résolu les exercices 10a-c, 10f-h, 11b-c, 12a-c et 13b de la feuille TD 05. Cela nous a donné une idée de la manière de résoudre l’exercice 6b sur la feuille TD 04, qui était encore ouverte.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 2 : fonctions circulaires inverses (Exo7)
• Be lazy (Philip Maini)

Exercices :

• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)

Nous avons continue avec les exercices sur la feuille TD 05. Pour étudier une cubique j’ai parlé de la formule de Cardan et l’introduction des nombres complexes pour traiter le cas irréductible.

Les exercices, qu’on a traité, sont 7b, 7e, 7h, 7k, 7n, 7q et 8b sur la feuille TD 05.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)
• Histoire des nombres complexes (Wikipedia)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 2 : fonctions circulaires inverses (Exo7)
• 500 years of NOT teaching THE CUBIC FORMULA (Mathologer)
• How Imaginary Numbers Were Invented (Veritasium)

Exercices :

• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)

Après avoir introduit les fonctions circulaires réciproques., nous sommes revenus à des exercices concrètes. Plus précisément, nous avons fait les exercices 3.1, 5a-d, 7a, 7d, 7g, 7j, 7m, 7p et 11a sur la feuille TD 05.

Notes :

• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions usuelles - partie 2 : fonctions circulaires inverses (Exo7)

Exercices :

• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)

Nous avons terminé avec les équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constantes.

Ensuite, nous nous sommes penchés sur les fonctions circulaires réciproques. En particulier l’arc cosinus, l’arc sinus et l’arc tangente.

Concrètement, nous avons fait l’exercice 10c sur la feuille TD 04 et les exercices 1a-e et 2a-c sur la feuille TD 05.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)
• Fonctions usuelles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)
• Fonctions usuelles - partie 2 : fonctions circulaires inverses (Exo7)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)
• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)

Nous avons continué avec les équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constantes.

Concrètement, nous avons fait les exercices 10b et 10d sur la feuille TD 04.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons terminé les équations différentielles linéaires du premier ordre avec quelques problèmes de Cauchy.

Après nous avons commencé avec les équations différentielles du deuxième ordre à coefficients constantes.

Concrètement, nous avons fait les exercices 4c, 6a, 8a-e et 10a sur la feuille TD 04.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons continue à utiliser la méthode de variation des constantes pour résoudre les équations différentielles non homogènes avec des intervalles différents de $\mathbb{R}$.

Sur la feuille TD 4 nous avons traité les exercices 4a, 4b, 5a et 5d.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons commencé à utiliser la méthode de variation des constantes pour résoudre les équations différentielles non homogènes.

Sur la feuille TD 4 nous avons traité les exercices 1g, 1i, 1j et 3a.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Nous avons terminé le chapitre sur les intégrales. Nous avons abordé la linéarisation des fonctions trigonométriques.

Nous nous sommes penchés sur les équations différentielles et y avons abordé les linéaires du premier ordre, sans second membre.

Sur la feuille TD 3 nous avons traité les exercices 9b et 9c et sur la feuille TD 4 les exercices 1a-f.

Notes :

• Intégrales
• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Cette fois-ci, nous nous sommes penchés sur les intégrales. Pour finir, nous avons linéarisé des fonctions trigonométriques.

Sur la feuille TD 3 nous avons traité les exercices 7, 8, 9a et 9d.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons poursuivi l’intégration par partie et changement de variable. Nous avons ainsi résolu les exercices 2b, 2e, 2h, 2k, 2n, 2q, 5d, 5f, 6b, 6d-g et 6i-l de la feuille TD03.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous nous sommes consacrés aux deux méthodes de changement de variable et d’intégration par partie. Nous avons ainsi résolu les exercices 1c, 1f, 1i, 1l, 1o, 1r, 1u, 1x, 6a, 6c, 6d et 6h de la feuille TD03.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons continues avec les fonctions trigonométriques. À la fin nous avons introduit des primitives et des intégrals. Sur la feuille TD02 nous avons traité les exercices 18, 20a, 20c, 20e, 20g et 20i.

Notes :

• Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente (Exo7)
• Formulaires : Fonctions circulaires et hyperboliques (Exo7)
• Intégrales

Vidéos :

• Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente (Exo7)
• Intégrales (Exo7, playlist)

Exercices :

• Trigonometrie (J.-L. Rouget)
• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons examiné les domaines de définition, les équations et les limites avec la fonction exponentielle et le logarithme. Enfin, nous nous sommes tournés vers les fonctions trigonométriques : sinus, cosinus et tangente.

Notes :

• Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente (Exo7)
• Formulaires : Fonctions circulaires et hyperboliques (Exo7)

Vidéos :

• Formules de trigonométrie : sinus, cosinus, tangente (Exo7)

Exercices :

• Trigonometrie (J.-L. Rouget)

Toujours l’étude de fonctions, mais cette fois-ci avec la fonction valeur absolue. Ensuite, nous avons étudié de plus près le logarithme et la fonction exponentielle et résolu des équations. Concrètement, nous avons fait les exercices 8, 9, 11a, 11c, 11e, 11g et 14b-d sur la feuille TD02.

Notes :

• Valeur absolue (Exo7)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Vidéos :

• Valeur absolue (Exo7)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Exercices :

• Étude de fonctions

Nous avons continué l’étude de fonctions. Nous avons terminé l’exercice 2a et traité les exercices 2c, 4a et 4b sur la feuille TD02.

Exercices :

• Étude de fonctions

Au début nous avons donné les solutions des exercices 17 et 18 sur la feuille TD

1. Nous avons commencé l’étude de fonctions avec trois exemples, 1a, 1c et 2a sur la feuille TD 02.

Exercices :

• Étude de fonctions

Nous avons introduit le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de la bijection. Avec ces deux nous avons résoudre les exercices de 13 à 16 sur la feuille TD 01.

Notes :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Vidéos :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Nous avons traité les dérivées de l’exercices 10l et 10o pour échauffer. Après nous avons appris la règle de l’Hospital. Avec cette règle nous avons calculés les limites des exercices 11a-f et 12a-b.

Notes :

• Règle de l’Hospital (Exo7)
• L’Hôpital’s Rule (Brilliant.org, anglais)

Vidéos :

• Règle de l’Hospital (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)

Exercices :

• Limites de fonctions (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons introduit la dérivée. Nous avons commencé par les exercices correspondants de la feuille TD 01. Plus précisément, nous avons fait l’exercice

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)

Nous avons continué avec les applications, puis les fonctions. Ce faisant, nous nous sommes penchés sur le domaine de définition. Ici, nous avons considéré plusieurs fonctions composées avec des logarithmes népériens et des racines carrées. Enfin, nous avons traité la parité et la périodicité pour les fonctions.

Sur la feuille TD01 nous avons traité les exercices 3a-h, 4a, 4c, 4e, 4g, 4i, 4k, 4m et 5a-f.

Notes :

• Fonctions (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions (Exo7)

Nous avons commencé par les inégalités. Pour cela, nous avons dû considérer quelques distinctions de cas concernant la valeur absolue. Enfin, la séance s’est terminée par une introduction sur les applications.

Sur la feuille TD01 nous avons traité les exercices 1a, 1c, 1e, 2a, 2b et 2f.

Notes :

• Fonctions (Exo7)

Vidéos :

• Fonctions (Exo7)