Mathématiques pour Physique-Chimie

Nous avons motivé des équations différentielles pour décrire les vitesses de réaction. Pour cela, nous avons fait un petit cours sur les équations différentielles à variables séparées et les équations différentielles linéaires d’ordre 1 et 2.

Cette vidéo en anglais explique les vibrations et la résonance.

Notes :

• Equations différentielles (Exo7)

Vidéos :

• Equations différentielles (Exo7, playlist)

Exercices :

• Equations différentielles (Exo7)

Sur la feuille TD7 nous avons traité l’exercice 2, l’exercice 4 et les parties 1-5 de l’exercice 5.

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)
• Décomposition en éléments simples (Wikipedia)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)
• Changement de variable (Exo7)

Nous avons terminé la feuille TD6 et traité l’exercice 1 sur la feuille TD7.

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)
• Décomposition en éléments simples (Wikipedia)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)
• Integration by completing the square (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice I (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice II (MIT 18.01SC, anglais)

Nous avons introduit la décomposition en éléments simples. Après nous avons calculer des primitives des fonctions : $$x\mapsto \frac{x^2-5x+8}{x^4-9x^3+29x^2-39x+18},$$ $$x\mapsto \frac{7x^2+3x+5}{x^2+1}\quad\text{et}\quad x\mapsto \frac{1}{x^2+x+1}.$$

Notes :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)
• Décomposition en éléments simples (Wikipedia)

Vidéos :

• Intégration des fractions rationnelles (Exo7)
• Fractions rationnelles (Exo7)
• Integration by completing the square (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice I (MIT 18.01SC, anglais)
• Integration Practice II (MIT 18.01SC, anglais)

Nous avons considéré le sujet du CC2 de l’année 2021–2022.

Nous avons fait l’exercice 9 sur la feuille TD6. Pour cela, nous avons étudié les fonctions trigonométriques et hyperboliques inverses et leurs dérivées.

Notes :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)
• Fonctions hyperboliques et hyperboliques inverses (Exo7)
• Intégrales

Vidéos :

• Fonctions circulaires inverses (Exo7)
• Fonctions hyperboliques (Exo7)
• Intégrales (Exo7, playlist)

Exercices :

• Fonctions circulaires et hyperboliques inverses (Exo7)
• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons continué notre travail sur des intégrales. En particulière, nous avons traité les parties 8, 9 et 10 de l’exercice 4, l’exercice 5, l’exercice 7 et l’exercice 8. Tous sur la feuille TD6.

L’exercice 8 porte sur les intégrales de Wallis.

Notes :

• Intégrales

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)

Nous avons continué notre travail sur des intégrales. En particulière, nous avons traité les parties 8 et 9 de l’exercice 1, la deuxième intégrale de l’exercice 2 et les parties 3-7 de l’exercices 4. Tous sur la feuille TD6.

Pour résoudre l’intégral $$\int_1^t x\ln(x+3)\mathrm{d}x,$$ nous avons appris la division euclidienne des polynômes.

Notes :

• Intégrales
• Fractions rationnelles (Exo7)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)

Nous avons terminé la théorie sur des intégrales avec une primitive de $$\int \frac{\mathrm{d}x}{(1-x^2)^{3/2}}.$$

Après nous avons traité les parties 1-7 de l’exercice 1, la première intégrale de l’exercice 2 et les parties 1-2 de l’exercices 4. Tous sur la feuille TD6.

Notes :

• Intégrales

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)

Nous avons commencer avec des intégrales. La connexion avec le calcul d’aire et la dérivée a été établie. Nous avons introduit l’intégration par parties et le changement de variable.

Dr Adrian Jannetta a programmé en GeoGebra l’util interactive sur les sommes de Riemann-Darboux.

Notes :

• Intégrales
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Intégrales (Exo7, playlist)
• Integration and the fundamental theorem of calculus (3Blue1Brown, anglais)
• Finding u and v’ When Integrating by Parts (MIT, anglais)

Exercices :

• Les exercices 5 à 11 de la Fiche d’exercices (Exo7).

Nous avons introduit les formes trigonométriques et exponentielles d’un nombre complexe. De plus nous avons apprendre la formule de Moivre et les formules d’Euler.

Notes :

• Argument et trigonométrie (Exo7)

Vidéos :

• Argument et trigonométrie (Exo7)

Exercices :

• Exercice 16 (Exo7)

Nous avons continué avec la feuille TD5 sur la dérivée. En particulière, nous avons traité les parties 1 et 2 de l’exercice 2 et l’exercice 5.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Développements limités (Exo7)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Développements limités (Exo7, playlist)

Nous avons continué avec la feuille TD5 sur la dérivée. En particulière, nous avons terminé l’exercice 2.

Après on a parlé des extrema locaux et globaux. Nous avons commencé avec les développements limités pour déterminer le type des points critiques.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Développements limités (Exo7)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Développements limités (Exo7, playlist)

Nous avons terminé la considération de la feuille TD4 sur les limites. Après nous avons commencé avec la feuille TD5 sur la dérivée. En particulière, nous avons traité l’exercice 1 et les parties de (a) à (c) de l’exercices 2

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Power Rule through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Trig Derivatives through geometry (3Blue1Brown, anglais)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)

Nous avons étudié les limites 9 à 11 de la section 1, toutes les parties de la section 2, les parties 1, 4, 6 et 7 de la section 3, toutes les parties de la section 4 et la partie 1 de la section 5 de TD4.

Notes :

• Limits et fonctions continues
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)
• Règle de L’Hôpital (Wikipédia)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Fonctions - partie 2 : limites (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons défini les limites et introduit la règle de l’Hospital.

Nous avons étudié les limites 1 à 8 de la section 1 de TD4.

Notes :

• Limits et fonctions continues
• 4.4 Règle de l’Hospital (Exo7)
• Règle de L’Hôpital (Wikipédia)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Fonctions - partie 2 : limites (Exo7)
• Règle de l’Hospital (Khan Academy)
• Règle de l’Hospital (Exo7)
• Limits and the definition of derivatives (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Règle de l’Hospital (Khan Academy) : exo1, exo2 et exo3.

Nous avons considéré le sujet du CC1 de l’année 2021–2022.

Nous avons continué avec la feuille TD3. En particulière nous avons traité la partie j de l’exercice 9 de la feuille TD3. Après nous avons considéré les fonctions $$x\mapsto \sqrt{\frac{2+3x}{5-2x}} \quad\text{et}\quad x\mapsto \ln\left(\frac{4x+3}{2x+1}\right).$$

Vidéos :

• Ensemble de définition d’une fonction

Nous avons continué avec la feuille TD3. En particulière nous avons introduit la dérivée et les règles de la dérivation. Après nous avons traité les parties f et i de l’exercice 9 de la feuille TD3.

Notes :

• Dérivée d’une fonction (Exo7)
• Dérivée (Wikipédia)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Vidéos :

• Dérivée d’une fonction (Exo7, playlist)
• Visualizing the chain rule and product rule (3Blue1Brown, anglais)

Exercices :

• Fonctions dérivables (Exo7)
• Fonctions réelles d’une variable réelle dérivables (Jean-Louis Rouget)

Nous avons continué avec la feuille TD3. En particulière nous avons introduit le théorème de valeurs intermédiaires et le théorème de la bijection. Après nous avons traité les parties a-c et e de l’exercice 9 de la feuille TD3.

Notes :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Vidéos :

• Continuité sur un intervalle (Exo7)
• Fonctions monotones et bijections (Exo7)

Nous avons commencer avec la feuille TD3. En particulière nous avons introduit la valeur absolue, les parties positive et négative, la partie entière, la partie fractionnaire et la fonction de Heaviside. Après nous avons traité les exercices 2 a 6 de la feuille TD3.

Vidéos :

• LE COURS : Valeur absolue (Yvan Monka)
• Résoudre une équation avec valeurs absolues (Yvan Monka)
• La valeur Absolue (Cours math sup)

Nous avons terminée l’exercice 1 et traité l’exercice 2 de TD2.

Notes :

• Composition de fonctions (Wikipedia)
• Fonctions composées (Khan Academy)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Vidéos :

• Etudier une fonction composée 1/6 : Ensemble de définition (Yvan Monka)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Nous avons traité les parties de c à l de l’exercice 1 de TD2.

Notes :

• Composition de fonctions (Wikipedia)
• Fonctions composées (Khan Academy)

Vidéos :

• Etudier une fonction composée 1/6 : Ensemble de définition (Yvan Monka)

Nous avons calculé la racine carrée des nombres complexes et fait exercices 10 et 11 de TD1.

Après nous avons introduit la notion de fonction, l’ensemble de départ (ou l’ensemble de définition) et l’ensemble d’arrivée. Nous avons défini les fonctions majorées, minorées, bornées, croissantes, décroissantes, paires, impaires et periodiques. À la fin nous avons introduit quelques fonctions usuelles comme les fonctions puissances et le logarithme népérien.

Nous avons terminé avec les parties a et b de l’exercice 1 de TD2.

Notes :

• Limites et fonctions continues (Exo7)
• Fonctions (Wikipedia)
• Fonction puissance (Wikipedia)
• Fonction logarithme naturel (Wikipedia)

Vidéos :

• Nombres complexes - partie 2 : racines carrées, équations du second degré (Exo7)
• Fonctions - partie 1 : notions de fonction (Exo7)
• Notion de fonction (Christophe Gombert)
• Notion de fonction (Yvan Monka)
• Logarithme et exponentielle (Exo7)

Nous avons réintroduit les nombres complexe, leur règles de calcul, le conjugue et le module d’un nombre complexe. Les exercices 4, 5, 8 et 11 sont étudiés.

Notes :

• Nombres complexes (Exo7)

Vidéos :

• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations(Exo7)
• Nombres complexes - partie 2 : racines carrées, équations du second degré (Exo7)

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)

Nous avons considéré l’échauffement et les trinômes des pages 5 à 7 des notes. L’exercice 1 a été résolu et presque toutes les parties des exercices 2 et 3 ont été étudiées.

Après nous avons introduit les nombres complexes.

Notes :

• Équation du second degré (page 37)
• Nombres complexes (Exo7)
• Histoire des nombres complexes (Wikipedia)

Vidéos :

• Équations du second degré (Yvan Monka)
• Dresser un tableau de signes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - Tale Maths expertes (Yvan Monka)
• Nombres complexes - partie 1 : définitions et opérations (Exo7)
• Necessity of complex numbers (MIT OpenCourseWare)(anglais) qui apparaît dans le cours Quantum Physics I (MIT OpenCourseWare).

Exercices :

• Nombres complexes (Exo7)